In diesem Jahr habe ich an der International Conference on Operations Research and Enterprise Systems (ICORES) 2018 in Portugal teilgenommen, wo ich meine Forschungsergebnisse über die Ressourcenzuweisung für ein System von Warteschlangen mit mehreren Klassen und mehreren Servern vorgestellt habe. Die ICORES-Konferenz behandelt Themen aus den Bereichen Operations Research (OR) und Systems Engineering. WFM ist ein Teilbereich dieser allgemeineren Disziplinen. Die Tage waren gefüllt mit interessanten Vorträgen, von denen viele in parallelen Sitzungen stattfanden. Einer der Hauptredner war ein Professor vom Technion, einer der renommiertesten Universitäten für OR im Allgemeinen und WFM im Besonderen. Es gab mehrere Präsentationen zu Optimierungsmethoden, Ressourcenmanagement und Entscheidungsanalyse. Die Gespräche erstreckten sich auf die meisten mathematischen Aspekte des OPs, von der militärischen Logistik bis hin zur Fairness bei der Terminplanung im Gesundheitswesen.
Ich habe meine Arbeit auf dem Gebiet der Callcenter mit mehreren Fachkräften und den entsprechenden Entscheidungsprozessen vorgestellt. Das Problem wird als multikriterielles Optimierungsproblem mit Hilfe des Marginal Allocation Algorithm gelöst, wobei das Gesamtbudget und die Verfügbarkeit von Agenten (Mitarbeitern mit Kundenkontakt) eingeschränkt sind.
Dass ein Problem mehrzielig ist, bedeutet einfach, dass man versucht, mehrere Faktoren gleichzeitig zu optimieren. Normalerweise ergibt ein solches Problem eine so genannte effiziente Front oder eine Pareto-Lösung. Das bedeutet, dass man eine Reihe von Lösungen erhält, bei denen ein Ziel nicht verbessert werden kann, ohne dass sich die Ergebnisse für das/die andere(n) Ziel(e) verschlechtern. Es ist dann in der Regel Sache eines Experten, zu entscheiden, welche dieser Lösungen seinen spezifischen Bedürfnissen am besten entspricht. Ein Beispiel wäre der Kompromiss zwischen der Servicequalität und den Kosten für den Einsatz von mehr Agenten.
Das erste Ziel ist es, die Kosten für die angestellten Mitarbeiter so niedrig wie möglich zu halten, das zweite Ziel ist es, den Kunden einen möglichst guten Service zu bieten. Die Kosten für die Agenten werden niedrig gehalten, indem weniger Agenten eingesetzt werden, während die Qualität der Dienstleistung mit zunehmender Zahl der eingesetzten Agenten steigt. Jetzt können wir deutlich sehen, dass es einen Konflikt zwischen diesen beiden Zielen gibt.
Der angebotene Service wird durch eine so genannte Quality of Service (QoS)-Maßnahme gemessen. Average Speed of Answer (ASA), Service Level (SL, eine Art Value-at-Risk-Messung für den Anteil der Anrufe oder anderer eingehender Kontaktarten, die innerhalb einer bestimmten Zeitspanne beantwortet werden) und die Wahrscheinlichkeit einer Verzögerung sind verschiedene Arten solcher QoS-Messungen. In der Präsentation habe ich mich auf zwei QoS-Maße konzentriert: Ein Maß, das eng mit dem Service-Level-Maß verwandt ist, der so genannte Conditional Value-at-Risk (CVaR), und das andere, das auf dem Anteil der Kunden basiert, die die Warteschlange verlassen, bevor sie bedient werden.
Das CVaR-Maß ist in vielerlei Hinsicht besser als das VaR-Maß des Service Levels. Es verfügt über einige nette mathematische Funktionen und bietet die Möglichkeit, das Ergebnis zu kontrollieren, nicht nur für die Kunden, die rechtzeitig bedient werden, sondern auch für die Kunden, die nicht innerhalb der akzeptablen Zeit bedient werden.
Die verwendete Optimierungsmethode ist als Marginal Allocation Algorithm bekannt. Es handelt sich um einen iterativen Algorithmus, der Schritt für Schritt den Agenten hinzufügt, der den größten Grenznutzen bietet und den entsprechenden effizienten Punkt liefert. Der Hauptvorteil dieses Algorithmus ist, dass er einfach zu implementieren ist und dass er große Systeme mit geringen Rechenkosten lösen kann. Der größte Nachteil ist, dass es starke Annahmen über die Zielfunktionen erfordert. Eine dieser Anforderungen ist, dass die Funktionen konvex sein müssen (lesen Sie hier mehr über konvexe Funktionen). Konvexität ist eine Eigenschaft, die Optimierungsverfahren im Allgemeinen vereinfacht. Außerdem gibt es viele zuverlässige Software-Löser für konvexe Probleme.
Ein wichtiger Beitrag dieser Arbeit ist es zu zeigen, dass das CVaR (Conditional Value-at-Risk) Maß konvex in der Anzahl der eingesetzten Agenten ist und somit in Verbindung mit dem Marginal Allocation Algorithmus verwendet werden kann.
In meinem Fall wird ein Problem mit N verschiedenen Warteschlangen, die unterschiedliche Fähigkeiten repräsentieren, betrachtet, wenn es eine Budgetbeschränkung für das System gibt, sowie eine Begrenzung der verfügbaren Agenten mit bestimmten Fähigkeiten. In dieser Arbeit vergleiche ich die beiden unterschiedlichen Entscheidungen für die beiden QoS-Maße (Quality of Service), CVaR und abandonment based. Ich hebe sowohl die Gemeinsamkeiten als auch die Unterschiede hervor. Es wird auch ein großes System bereitgestellt und (schnell) gelöst, um die Leistungsfähigkeit des Marginal Allocation Algorithmus zu zeigen.
Das Papier, auf dem meine Präsentation basierte, wurde von drei externen Fachleuten begutachtet und ist im Tagungsband veröffentlicht worden. Ich wurde auch eingeladen, meine Arbeit zu erweitern und sie als Kapitel in einem Buch des Springer-Verlags zu veröffentlichen. Das Publikum war aufmerksam und interessiert, was zu einer fruchtbaren Diskussion über Maßnahmen führte.
Das bedeutet, dass die von mir vorgesehene Methode verwendet werden kann, um den Personalbedarf für große Warteschlangensysteme schnell zu ermitteln. Die CVaR-Maßnahme eignet sich für Situationen, in denen alle Kundendienstzeiten von Bedeutung sind, wie im Gesundheitswesen.
