Cette année, j’ai participé à la Conférence internationale sur la recherche opérationnelle et les systèmes d’entreprise (ICORES) 2018 au Portugal, où j’ai présenté mes résultats de recherche sur les allocations de ressources pour un système de files d’attente multi-classes et multi-serveurs. La conférence ICORES couvre des sujets liés à la recherche opérationnelle et à l’ingénierie des systèmes. La WFM est un sous-domaine de ces disciplines plus générales. Les journées ont été remplies d’exposés intéressants, dont beaucoup se sont déroulés dans le cadre de sessions parallèles. L’un des orateurs principaux était un professeur du Technion, l’une des universités les plus prestigieuses en matière de RO en général et de WFM en particulier. Plusieurs présentations ont été faites sur les méthodes d’optimisation, la gestion des ressources et l’analyse des décisions. Les discussions ont porté sur la plupart des aspects mathématiques de la RO, de la logistique militaire à l’équité dans la planification des soins de santé.
J’ai présenté mon travail dans le domaine des centres d’appels polyvalents et des processus de décision correspondants. Le problème est résolu comme un problème d’optimisation multi-objectif via l’algorithme d’allocation marginale avec des contraintes sur le budget total et la disponibilité des agents (employés en contact avec la clientèle).
Le fait qu’un problème soit multi-objectif signifie simplement que l’on essaie d’optimiser plusieurs facteurs en même temps. Normalement, un tel problème produit ce que l’on appelle un front efficace ou une solution de pareto. Cela signifie que l’on obtient un ensemble de solutions où un objectif ne peut être amélioré sans obtenir des résultats moins bons pour l’autre (les autres) objectif(s). Il appartient alors généralement à un expert de choisir la solution qui répond le mieux à ses besoins spécifiques. Un exemple serait le compromis entre la qualité du service et le coût de l’utilisation d’un plus grand nombre d’agents.
Le premier objectif (but) est de maintenir le coût des agents employés aussi bas que possible, le second objectif est de fournir un service aussi bon que possible aux clients. Le coût des agents est maintenu à un niveau bas en utilisant moins d’agents, tandis que la qualité du service s’améliore avec l’augmentation du nombre d’agents employés. Nous voyons bien qu’il y a un conflit entre ces deux objectifs.
Le service fourni est mesuré par ce que l’on appelle une mesure de la qualité de service (QoS). La vitesse moyenne de réponse (ASA), le niveau de service (SL, qui est un type de mesure de la valeur à risque pour le ratio d’appels, ou d’autres types de contacts entrants, traités dans un certain délai) et la probabilité de retard sont différents types de mesures de la qualité de service. Dans ma présentation, je me suis concentré sur deux mesures de qualité de service : L’une est étroitement liée à la mesure du niveau de service, appelée valeur conditionnelle à risque (CVaR), et l’autre est basée sur la fraction de clients qui abandonnent la file d’attente avant d’avoir reçu le service.
La mesure CVaR est à bien des égards supérieure à la mesure du niveau de service de type VaR. Il présente des caractéristiques mathématiques intéressantes et permet de contrôler les résultats, non seulement pour les clients qui sont servis à temps, mais aussi pour les clients qui ne sont pas servis dans les délais acceptables.
La méthode d’optimisation utilisée est connue sous le nom d’algorithme d’allocation marginale. Il s’agit d’un algorithme itératif qui ajoute, étape par étape, l’agent qui apporte le plus grand bénéfice marginal et fournit le point efficace correspondant. Les principaux avantages de cet algorithme sont qu’il est facile à mettre en œuvre et qu’il peut résoudre de grands systèmes à un faible coût de calcul. Le principal inconvénient de cette méthode est qu’elle nécessite des hypothèses fortes sur les fonctions d’objectif. L’une de ces exigences est que les fonctions soient dites convexes (pour en savoir plus sur les fonctions convexes, cliquez ici). La convexité est une caractéristique qui simplifie les procédures d’optimisation en général, ce qui s’ajoute à l’existence de nombreux logiciels de résolution fiables pour les problèmes convexes.
Une contribution importante de ce travail est de montrer que la mesure CVaR (valeur conditionnelle à risque) est convexe dans le nombre d’agents employés, et qu’elle peut donc être utilisée en conjonction avec l’algorithme d’allocation marginale.
Dans mon cas, un problème avec N files d’attente différentes, représentant des compétences différentes, est considéré lorsqu’il y a une contrainte budgétaire sur le système, ainsi qu’une limite sur les agents disponibles avec certaines compétences. Dans ce travail, je compare les deux choix différents de mesures de la qualité de service (QoS), le CVaR et l’abandon. Je souligne les similitudes et les différences. Un système à grande échelle est également fourni et résolu (rapidement) pour montrer la puissance de l’algorithme d’allocation marginale.
Le document sur lequel j’ai basé ma présentation a été évalué par trois professionnels externes et a été publié dans la brochure des actes. J’ai également été invité à étendre mon article et à le publier dans un livre de la société d’édition Springer, en tant que chapitre. Le public s’est montré attentif et intéressé, ce qui a donné lieu à une discussion fructueuse sur les mesures à prendre.
Cela signifie que la méthode que j’ai proposée peut être utilisée pour obtenir rapidement les besoins en personnel pour les grands systèmes de file d’attente. La mesure CVaR est adaptée aux situations où tous les temps de service à la clientèle sont importants, comme dans le domaine des soins de santé.
