Dit jaar heb ik deelgenomen aan de International Conference on Operations Research and Enterprise Systems (ICORES) 2018 in Portugal, waar ik mijn onderzoeksresultaten heb gepresenteerd over resourcetoewijzingen voor een systeem van wachtrijen met meerdere klassen en meerdere servers. De ICORES-conferentie behandelt onderwerpen op het gebied van Operations Research (OR) en Systems Engineering. WFM is een subgebied van deze meer algemene disciplines. De dagen waren gevuld met interessante lezingen, vaak in parallelle sessies. Een van de keynote sprekers was een professor van Technion, een van de meest prestigieuze universiteiten voor OR in het algemeen en WFM in het bijzonder. Er waren verschillende presentaties over optimalisatiemethoden, middelenbeheer en beslissingsanalyse. De gesprekken gingen over de meeste wiskundige aspecten van OR, van militaire logistiek tot eerlijkheid in de planning van gezondheidszorg.
Ik presenteerde mijn werk op het gebied van callcenters met meerdere vaardigheden en de bijbehorende beslissingsprocessen. Het probleem wordt opgelost als een multi-objectief optimalisatieprobleem via het Marginale Allocatie Algoritme met beperkingen op het totale budget en de beschikbaarheid van agenten (klantgerichte medewerkers).
Dat een probleem multi-objectief is, betekent gewoon dat men verschillende factoren tegelijkertijd probeert te optimaliseren. Normaal gesproken levert zo’n probleem een zogenaamde efficiënte voorkant of pareto-oplossing op. Dit betekent dat je een reeks oplossingen krijgt waarbij het ene doel niet kan worden verbeterd zonder slechtere resultaten te krijgen voor het andere doel of de andere doelen. Het is dan meestal aan een expert om te kiezen welke van deze oplossingen het beste tegemoet komt aan zijn specifieke behoeften. Een voorbeeld hiervan is de afweging tussen servicekwaliteit en de kosten van het gebruik van meer agenten.
De eerste doelstelling (doel) is om de kosten van ingezette agenten zo laag mogelijk te houden, de tweede doelstelling is om een zo goed mogelijke service aan klanten te leveren. De kosten van agenten worden laag gehouden door minder agenten te gebruiken, terwijl de kwaliteit van de service verbetert naarmate het aantal agenten toeneemt. Nu kunnen we duidelijk zien dat er een conflict is tussen deze twee doelen.
De geleverde dienst wordt gemeten door een zogenaamde Quality of Service (QoS) maat. Average Speed of Answer (ASA), Service Level (SL, wat een soort Value-at-Risk maat is voor de verhouding van oproepen, of andere inkomende contacttypes, beantwoord binnen een bepaalde tijd) en waarschijnlijkheid van vertraging zijn verschillende soorten van zulke QoS maatstaven. In de presentatie concentreerde ik me op twee QoS-maatstaven: Een die nauw verwant is aan de Service Level maat, genaamd de Conditional Value-at-Risk (CVaR), en de andere die gebaseerd is op de fractie van klanten die de wachtrij verlaten voordat ze service ontvangen.
De CVaR-meting is in veel opzichten superieur aan de VaR-meting van het serviceniveau. Het heeft een aantal mooie wiskundige functies en biedt een manier om de uitkomst te controleren, niet alleen voor de klanten die op tijd worden geholpen, maar ook om de uitkomst te controleren voor de klanten die niet binnen de acceptabele tijd worden geholpen.
De gebruikte optimalisatiemethode staat bekend als het marginale toewijzingsalgoritme. Het is een iteratief algoritme dat stap voor stap de agent toevoegt die het grootste marginale voordeel oplevert en het bijbehorende efficiënte punt oplevert. De belangrijkste voordelen van het gebruik van dit algoritme is dat het eenvoudig te implementeren is en dat het grote systemen kan oplossen tegen lage rekenkosten. Het grootste nadeel is dat het sterke aannames vereist over de doelfuncties. Een van die vereisten is dat de functies zogeheten convex moeten zijn (lees hier meer over convexe functies). Convexiteit is een eigenschap die optimalisatieprocedures in het algemeen vereenvoudigt, naast het bestaan van veel betrouwbare softwareoplossers voor convexe problemen.
Een belangrijke bijdrage van dit werk is om aan te tonen dat de CVaR-maatstaf (Conditional Value-at-Risk) convex is in het aantal agenten dat in dienst is, en dus gebruikt kan worden in combinatie met het Marginale Allocatie Algoritme.
In mijn geval wordt een probleem met N verschillende wachtrijen, die verschillende vaardigheden vertegenwoordigen, overwogen wanneer er een budgetbeperking is op het systeem, evenals een limiet op de beschikbare agenten met bepaalde vaardigheden. In dit werk vergelijk ik de twee verschillende keuzes van de twee Quality of Service (QoS) maatregelen, CVaR en abandonment based. Ik benadruk zowel de overeenkomsten als de verschillen. Er wordt ook een grootschalig systeem geleverd dat vervolgens (snel) wordt opgelost om de kracht van het marginale toewijzingsalgoritme te laten zien.
De paper, waarop ik mijn presentatie baseerde, werd beoordeeld door drie externe professionals en is gepubliceerd in de proceedings. Ik ben ook uitgenodigd om mijn paper uit te breiden en als hoofdstuk te publiceren in een boek van uitgeverij Springer. Het publiek was aandachtig en geïnteresseerd, wat leidde tot een vruchtbare discussie over maatregelen.
Dit betekent dat mijn methode gebruikt kan worden om snel de personeelsbehoeften voor grote wachtrijsystemen te bepalen. De CVaR-maatstaf is geschikt voor situaties waarin alle klantenservicetijden van belang zijn, zoals in de gezondheidszorg.
